ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
При переходе через точку
2
1
0
x производная
dx
dz
меняет знак с плюса на минус,
поэтому
2
1
0
x – точка максимума. Из уравнения связи находим:
2
1
1
00
xy . Таким
образом
2
1
,
2
1
0
M
– точка условного максимума, в которой
2
1
max
z .
Пусть функция
)(xyy
в явном виде из уравнения 0),(
yx
не выражается. Будем
предполагать, что функции
),( yxf и ),( yx
имеют непрерывные частные производные,
причем
0),(
/
yx
y
. Так как ),( yxfz , а )(xyy
, то ))(,( xyxfz
– сложная функция от
x
. Применяя формулу (1.5), получаем
dx
dy
y
z
x
z
dx
dz
.
Согласно формуле дифференцирования неявной функции (1.9) имеем
),(
),(
/
/
yx
yx
dx
dy
y
x
,
следовательно,
/
/
//
y
x
yx
ff
dx
dz
.
В точках экстремума 0
dx
dz
, т. е. 0
/
/
//
y
x
yx
ff
, или
/
/
/
/
y
x
y
x
f
f
, (1.14)
где
– вспомогательный параметр. Равенства (1.14) перепишем в виде: 0
//
xx
f
,
0
//
yy
f
. Добавляя сюда еще уравнение связи 0),(
yx
, получим три уравнения для
определения
,, yx .
Таким образом, в точках экстремума необходимо выполняются условия
.0),(
0),(),(
0),(),(
//
//
yx
yxyxf
yxyxf
yy
xx
Если ввести так называемую функцию Лагранжа ),(),(),,( yxyxfyxL
, то
полученную систему можно записать в виде
/
/
/
(, , ) 0
(, , ) 0
(, , ) 0.
x
y
Lxy
Lxy
Lxy
(1.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
