Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

31
4. Выберите верные утверждения. Если функция ),( yxfz
дифференцируема в точке
),(
000
yxM , то в этой точке она:
а) имеет частные производные;
б) непрерывна;
в) имеет предел, равный ),(
00
yxf ;
г) имеет частные производные любого порядка;
д) имеет полный дифференциал.
5. Какие из следующих функций непрерывны в точке О(0,0)?
а) )sin(
22
yx ;
б) )1ln(
22
yx ;
в)
xyx
2
1
;
г)
22
sin
yx
xy
;
д)
yx
yx
23
32
.
6. Какие из предыдущих функций дифференцируемы в точке М(1,1)?
7. Если
y
xz
, то частная производная
y
z
равна:
а)
1y
yx ;
б) yx
y
ln ;
в) xx
y
ln ;
г) yx
y
ln
1
;
д) xyx
y
ln
1
.
8. Выберите верные утверждения. Для функции
2
xyz точка О(0,0) является:
а) точкой непрерывности;
б) стационарной точкой;
в) точкой минимума;
г) точкой разрыва;
д) точкой максимума.
9. Выберите верные утверждения:
а) существование частных производных является достаточным условием
дифференцируемости функции;
б) существование частных производных является необходимым условием
дифференцируемости функции;
в) непрерывность частных производных является достаточным условием
дифференцируемости функции;
г) существование частных производных является необходимым и достаточным
условием дифференцируемости функции.
10. Выберите верные утверждения:
а) если 0),(
00
/
yxf
x
и 0),(
00
/
yxf
y
, то ),(
000
yxM – точка экстремума функции
),( yxfz ;
б) если ),(
000
yxM – точка максимума дифференцируемой функции ),( yxfz , то
0),(
00
/
yxf
x
и 0),(
00
/
yxf
y
;
в) если
0),(),(),(
2
00
//
00
//
00
//
yxfyxfyxfD
xyyyxx
, то ),(
000
yxM – точка

Страницы