ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
Задача 2. Доказать, что функция
x
y
ez удовлетворяет соотношению
.0
2
2
22
y
z
y
x
z
x
x
Решение. Находим частные производные
2
x
y
e
x
z
x
y
, ,
1
x
e
y
z
x
y
,
1
2
2
2
x
e
y
z
x
y
.
2
22
22
x
y
e
x
y
yeye
x
x
y
ex
xx
z
x
x
x
y
x
y
x
y
x
y
Подставляя в левую часть соотношения, получаем
,0
1
2
2
2
x
ey
x
y
e
x
y
x
y
что и требовалось доказать.
Задача 3.1. Найти производную неявной функции y = f(x), заданной уравнением
.02)32ln(
3
yxyx
Решение. Производная неявной функции y = f(x), заданной уравнением F(x,y) = 0,
вычисляется по формуле
.
),(
),(
yxF
yxF
dx
dy
y
x
В данном случае .2)32ln(),(
3
yxyxyxF Так как ,2
32
2
yx
F
x
,3
32
3
2
y
yx
F
y
то
.
)321(3
)132(2
963
264
3
32
3
2
32
2
3232
2
yxy
yx
yxy
yx
y
yxyxdx
dy
Задача 3.2. Найти частные производные неявной функции z = f(x,y), заданной
уравнением
.02
222
yxzyyxxz
Решение. Частные производные
x
z
и
y
z
найдем по формулам
,
),,(
),,(
zyxF
zyxF
x
z
z
x
,
),,(
),,(
zyxF
zyxF
y
z
z
y
где .2),,(
222
yxzyyxxzzyxF Имеем ,22
2
xyzF
x
,12
2
yzxF
y
,2
2
yzxF
z
следовательно,
,
2
22
2
2
yzx
zxy
x
z
.
2
12
2
2
yzx
yzx
y
z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
