Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

35
Таким образом, система имеет единственное решение x = y = 3,
,
9
1
значит точка
М(3,3) – точка возможного экстремума.
Воспользуемся достаточным признаком условного экстремума (теорема 1.3.3). Для
этого найдем
,36),(
2
xyyx
x
,63),(
2
xyyx
y
,6),,(
xyxL
xx
,6),,(
yxL
xy
.6),,(
yyxL
yy
Если x = y = 3, ,
9
1
то ,9
x
,9
y
,2
xx
L ,
3
2
xy
L ,2
yy
L
следовательно,
,0432
23/29
3/229
9900
yyxyy
xyxxx
yx
LL
LL
т. е. функция имеет условный максимум в точке М(3,3), равный .5)3,3(
max
zz
Расчетное задание
Задача 1. Найти производные сложной функции.
1. ,
32
zyxu где ,t
x
,
2
ty
;sin tz
dt
du
?
2. ,
22
vuz где ,cos
y
x
u ;sin yxv
x
z
?
y
z
?
3. ),ln( yxez
xy
где ,
3
tx ;1
2
ty
dt
dz
?
4. ,
22
uvvuz где ,cos
x
yu ;sin xyv
x
z
?
y
z
?
5. ,
22
yxyxz где ,cos t
;sin ty
dt
dz
?
6. ,
v
uz где ,
22
yxu ;
22
yxv
x
z
?
y
z
?
7. ,
1
y
x
z
arctg где ,
5
ttx ;
21 t
ey
dt
dz
?
8. ,
x
yz
u где ,
4t
ex ,ln ty ;cos
2
tz
dt
du
?
9. ,
32
uvvuz где ,xyu ;cos
x
y
v
x
z
?
y
z
?
10. ,ln
2
vuz где
,
x
y
u
;
42
yxv
x
z
?
y
z
?
Задача 2. Доказать, что функция z = f(x,y) удовлетворяет данному соотношению.
1. ,
xy
ez .0
22
yyxx
zyzx 6. ),3(sin
2
xyz
.9
xxyy
zz
2. ,
)2cos( yx
ez
.4
xxyy
zz
7. ,
x
yy
z .0
22
yyxx
zyzx

Страницы