ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
1
y
y = x
x
D
1
О
Решение. Изобразим на плоскости область
D
(рис. 2.6) и воспользуемся формулой
(2.4). В данном случае
x
x
4
)(
1
, xx
5)(
2
, 41
x . Согласно формуле (2.4) имеем
4
1
4
1
32
4
1
5
4
4
1
5
4
)4
32
5
()4)5(()( x
xx
dxxxdxxyxdydxxdxdy
D
x
x
x
x
= )16
3
64
40(
–
5,4
6
11
3
8
)4
3
1
2
5
( .
Данный интеграл можно вычислить и по формуле (2.5). Замечая, что область D
определяется неравенствами
yx
y
5
4
, 41
y , т. е.
y
y
4
)(
1
, yy 5)(
2
, 1
c ,
4d , и применяя формулу (2.5), получаем
5,482
3
32
6
18
6
)5(8
2
)5(
)
2
(
4
1
4
1
4
1
3
2
2
4
1
5
4
4
1
5
4
2
y
y
dy
y
y
dy
x
xdxdyxdxdy
D
y
y
y
y
.
Пример 2.1.2. Вычислить интеграл
D
x
y
dxdye , где область D ограничена прямыми
x
y
, 0y ,
1x
.
Решение. Область D – треугольник (рис. 2.7), ограниченный снизу прямой 0
y ,
сверху – прямой
x
y
, 10 x .
Рис. 2.6 Рис. 2.7
Применяя формулу (2.4), будем иметь:
2
1
2
1
1
0
2
1
0
1
0
0
0
1
0
ex
edxxxedxxedyedxdxdye
xxy
x
xy
D
xy
.
В данном случае вид подынтегральной функции не позволяет воспользоваться
формулой (2.5). Действительно,
dxedydxdye
y
xy
D
xy
11
0
,
но dxe
xy
не выражается в элементарных функциях.
y = 5 – x
D
5 4 1
О
1
x
y
4
4
5
x
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
