ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
50
Найдем момент инерции
0
J пластинки относительно начала координат. Принимая во
внимание, что момент инерции материальной точки с массой m относительно начала
координат равен )(
22
yxm , и рассуждая, как и выше, получим
D
dxdyyxyxJ ),()(
22
0
,
т. е.
yx
JJJ
0
.
Пример 2.1.10. Вычислить момент инерции плоской
материальной фигуры
D, ограниченной линиями
0 ,0 ,1
2
yxxy
(рис. 2.13), относительно оси
Оу, если
поверхностная плотность
yyx
),(
.
Решение. По формуле (2.23) имеем
24
1
432
1
)1(
2
1
2
1
0
43
1
0
2
1
0
1
0
22
1
0
2
1
0
2
xx
dxxxdx
yx
ydyxdxydxdyxJ
x
x
D
y
.
2.2. Тройной интеграл
2.2.1. Определение и вычисление тройного интеграла
Тройной интеграл является непосредственным обобщением двойного интеграла на
случай функции трех переменных.
Пусть в некоторой ограниченной замкнутой области трехмерного пространства задана
ограниченная функция ),,(
zyxfu . Разобьем область Т на n произвольных областей, не
имеющих общих внутренних точек, с объемами
n
VVV
..., , ,
21
. В каждой области возьмем
произвольную точку ) , ,(
iiii
zyxM и составим сумму
n
i
iiii
Vzyxf
1
),,( , (2.24)
которая называется интегральной суммой для функции ),,( zyxf по области Т. Обозначим
через
λ наибольший из диаметров частичных областей разбиения.
Определение 2.2.1. Если при 0
интегральная сумма (2.24) имеет предел, который
не зависит ни от способа разбиения области
Т на части, ни от выбора точек
i
M , то этот
предел называется
тройным интегралом от функции ),,( zyxf по области Т и обозначается
одним из символов:
T
dVzyxf ),,( или
T
dxdydzzyxf ),,( .
В этом случае функция ),,( zyxf называется интегрируемой в области Т; Т – областью
интегрирования
; x, y и z – переменными интегрирования; (или )dV dxdydz – элементом
объема
.
xy 1
2
O
y
x
1
D
Рис. 2.13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
