ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
у
сводящую вычисление тройного интеграла к последовательному вычислению трех
определенных интегралов.
Пример 2.2.1. Вычислить тройной интеграл
T
dxdydzzyx )( , где Т – пирамида,
ограниченная плоскостью
1
zyx и координатными плоскостями х = 0, у = 0, z = 0
(рис. 2.15).
Решение. Проекцией области Т на плоскость Оху является треугольник D,
ограниченный прямыми
х = 0, у = 0, у = 1 – х. По формуле (2.25) имеем
.
8
1
4
1
2
1
1223
2
2
1
33
2
2
1
3
)(
2
1
)(1
2
1
)1)(1(
2
1
2
)()(
1
0
42
1
0
3
1
0
1
0
3
1
0
2
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
2
1
0
1
0
1
0
1
0
xx
x
dx
x
xdx
yx
ydyyxdx
dyyxyxdxdy
z
yzxzdx
dzzyxdydxdxdydzzyx
x
x
xx
yx
T
yx
x
2.2.2. Замена переменных в тройном интеграле
Как для двойных интегралов, так и для тройных имеют место формулы перехода от
прямоугольных координат к новым системам координат, из которых наиболее
употребительными являются
цилиндрические и сферические координаты.
Замену переменных в тройном интеграле производят по следующему правилу.
Пусть ограниченная замкнутая область
Т пространства
),,( zyx
взаимно однозначно
отображается на область
Т* пространства ),,(
u с помощью непрерывно
дифференцируемых функций
),,( ),,,( ),,,(
uzzuyyuxx
.
Тогда в области Т* якобиан
O
1
1
1
z
х
T
xy
1
yxz
1
D
Рис.2.15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
