Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

53
0
),,(
),,(
zz
u
z
yy
u
y
xx
u
x
uD
zyxD
J ,
и имеет место формула

ddudJuzuyuxfdxdydzzyxf
TT
),,( ),,,( ),,,(),,(
*
 
. (2.26)
В частности, при переходе от прямоугольных координат х, у, z к цилиндрическим
координатам
z
r
, ,
(рис. 2.16), связанным с
z
y
x
,,
формулами
),20,0(,sin,cos  zrzzryrx
, якобиан преобразования
r
r
r
r
r
zrD
zyxD
J
cos sin
sin cos
1 0 0
0 cos sin
0 sin cos
),,(
),,(
,
и формула (2.26) принимает вид
 
Т
Т
dzrdrdzrrfdxdydzzyxf
*
) ,sin ,cos(),,(
. (2.27)
Название «цилиндрические координаты» связано с тем, что координатная поверхность
r = const (т. е. поверхность, все точки которой имеют одну и ту же координату r) является
цилиндром, прямолинейные образующие которого параллельны оси Oz.
При переходе от прямоугольных координат
z
y
x
,, к сферическим координатам
,,
(рис. 2.17), связанным с
z
y
x
,, формулами
sin,sincos,coscos zyx
)
22
,20,0(
 ,
якобиан преобразования
cos
),,(
),,(
2
D
zyxD
J , поэтому

.cossin,sincos,coscos,,
2
*
dddfdxdydzzyxf
TT
 
(2.28)
O
),,( zyxM
z
у
х
O
r
z
х
у
z
),,( zyxM
M
Рис.2.16
Рис. 2.17

Страницы