Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

56
Пример 2.2.4. Найти координаты центра масс однородного полушара:
0 ,
2222
zRzyx .
Решение. В силу симметрии 0
cc
yx . Координата
c
z определяется по формуле
V
zdxdydz
z
T
c

.
Учитывая, что
3
3
2
RV
(см. пример 2.2.3) и переходя к сферическим координатам,
получаем
.
8
3
4
2
3
4
2
3
2
3
4
3
2
sin
2
3
cossin
2
3
4
3
0
4
3
0
3
3
0
2
0
3
3
2
0
2
0
2
0
3
3
2/
0
2
2
00
3
R
R
RR
d
R
dd
R
dd
R
ddd
R
z
R
RR
RR
c

В заключение отметим, что по аналогии с двойным и тройным интегралами можно
ввести понятие n-кратного интеграла, т. е. интеграла от функции n переменных. В этой главе
мы ограничились рассмотрением только двойных и тройных интегралов, имеющих наиболее
широкое применение.
2.3. Основные термины
Интегральная сумма.
Диаметр плоской и пространственной областей.
Двойной интеграл.
Тройной интеграл.
Интегрируемая функция.
Цилиндрическое тело.
Повторный интеграл.
Взаимно-однозначное соответствие.
Якобиан.
Цилиндрические координаты.
Сферические координаты.
2.4. Вопросы для самоконтроля
1.
Как составляется интегральная сумма для функции ),( yxfz
в плоской области
D?
2.
Что называется интегралом от функции ),( yxfz
по плоской области D?
3.
Каков геометрический смысл двойного интеграла?
4.
Какими свойствами обладает двойной интеграл?
5.
Может ли двойной интеграл от положительной функции быть отрицательным?
6.
Как свести двойной интеграл к повторному? От чего зависит порядок
интегрирования?
7.
В каких случаях оправдан переход к полярным координатам в двойном интеграле?
Чему равен якобиан преобразования?

Страницы