ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
8.
Какие физические и геометрические величины можно вычислить с помощью
двойного интеграла?
9.
Что называется тройным интегралом от функции ),,( zyxfu
по пространственной
области Т?
10.
Зависит ли интегральная сумма от способа разбиения области Т на части? От выбора
точек в каждой части?
11. Всякая ли непрерывная функция интегрируема?
12. Как формулируется теорема о среднем для двойного и тройного интегралов?
13.
Как расставить пределы интегрирования в повторном (трехкратном) интеграле?
14.
Как определяются цилиндрические и сферические координаты точки в
пространстве?
15. Чему равны якобианы преобразований при переходе от декартовых координат к
цилиндрическим и сферическим координатам?
16. Каковы основные физические и геометрические приложения тройного интеграла?
2.5. Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. Вычислить двойной интеграл
Ответы
1.
dxdyyxxy
D
22
126 ; 3,2,1,0:
yyxxD
9
2.
dxdyyx
D
33
; 4,
2
1
,: xxyxyD
5
752
3.
dxdyyx
D
)1(
; 2,,: yyxxyD
15
65244
4. dxdyxy
D
2
;
2
2,,0: xyxyxD )0( x
120
67
5.
dxdyyx
D
2
;
2,2,
2
1
: xyxyxyD
)0( x
3
13
Задание 2. Перейдя к полярным координатам, вычислить
двойной интеграл
Ответы
1.
dxdyyx
D
22
; 0,0,4:
22
yxyxD )0,0( yx
2
2.
dxdye
D
yx
22
; 0,0,4,1:
2222
yxyxyxD
)0,0( yx
ee
4
4
3.
D
yx
dxdy
22
; 4,1:
2222
yxyxD
6
4.
D
ydxdy
; 0,02:
22
yyaxxD )0( y
3
2
3
a
5.
D
xdxdy
; 0,1:
22
xyxD )0( x
3
2
Задание 3. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми
Ответы
1.
2 xy
, xy
2
,
2
y
,
2y
3
40
2.
2
1 xy , 1
22
yx )0,0( yx
12
43
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
