Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

58
3. xy 4
2
, 3 yx , 0
y )0( y
3
10
4. xy sin ,
x
y
cos ,
0
x
)0( x
12
5. 04
22
xyx , 02
22
xyx
3
Задание 4. Найти массу пластинки D , заданной
ограничивающими ее кривыми (
–поверхностная плотность)
Ответы
1. ;1:
22
yxD
1
1
22
yx
)2ln1(2
2. );0(0,5,5:
2
yyxxyD
2
32 yx
350
3. )0,0(0,0,36,25:
2222
yxyxyxyxD ;
22
4
yx
yx
5
Задание 5. Вычислить тройной интеграл
Ответы
1.

T
dxdydzzyx )(
;
1,0,1,0,1,0:
zzyyxxT
2
3
2.

T
xdxdydz
;
0622,0,0,0:
zyxzyxT
4
27
3.

T
dxdydzyx )(
22
; xyzzxyyxT
,0,,2,0:
8
4.


T
zyx
dxdydz
3
1
;
1,0,0,0:
zyxzyxT
16
5
2
2ln
Задание 6. Перейдя к цилиндрическим или сферическим
координатам, вычислить тройной интеграл
Ответы
1.

T
dxdydzyx )(
22
; 2,2:
22
zzyxT
3
16
2.

T
dxdydzzyx
222
; zzyxT
222
:
10
3.

T
dxdydzyx
22
; 1,:
222
zzyxT
6
4.

T
dxdydzz ; )0(0,1:
222
zzzyxT
21
8
Задание 7. Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Ответы
1. 5xy , xy 5 , 0
z , 1 zx 105
2. 6
22
yx , xy , 0y , 0z , xz 3
5234
3.
22
4 yxz , zyx 3
22
619
4. 16
222
zyx , 08
222
zzyx
380
Задание 8. Найти координаты центра масс однородного тела,
ограниченного поверхностями
Ответы
1. 1 zyx ,
0x
, 0
y ,
0z
4
1
ccc
zyx
2.
22
yxz
, 1
z
0
cc
yx ,
4
3
c
z
3.
22
yxz , 1 yx ,
0x
, 0y ,
0
z
5
2
cc
yx
,
30
7
c
z

Страницы