Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

59
2.6. Итоговый контроль
Изучив тему, студент должен:
знать:
определения кратных (двойного и тройного) интегралов;
основные свойства кратных интегралов;
правила вычисления кратных интегралов;
формулу замены переменных в кратных интегралах;
основные физические и геометрические приложения кратных интегралов;
уметь:
вычислять кратные интегралы путем сведения их к соответствующим повторным
интегралам;
вычислять двойные интегралы, переходя к полярным координатам;
вычислять тройные интегралы, переходя к цилиндрическим и сферическим
координатам;
применять кратные интегралы к вычислению площади, объема, массы, моментов
инерции, статических моментов и координат центра масс материальных тел и плоских
фигур;
иметь представление:
о классе интегрируемых функций;
об условиях, при которых имеет место формула замены переменных в кратных
интегралах.
2.6.1. Тест
1. Выберите верные утверждения. Для существования двойного интеграла

D
dxdyyxf ),( :
а) ограниченность функции ),( yxfz
является необходимым условием;
б) ограниченность функции ),( yxfz
является достаточным условием;
в) ограниченность функции ),( yxfz
является необходимым и достаточным
условием;
г) непрерывность функции ),( yxfz
является достаточным условием.
2. Пусть ),( yxfz – непрерывная положительная функция в круге
1),(
22
yxyxD . Тогда двойной интеграл

D
dxdyyxf ),( равен:
а) )0,0(f ;
б) 0;
в) ),(
00
yxf , где ),(
000
yxM – некоторая точка круга D ;
г) ),(
00
yxf
, где ),(
000
yxM – некоторая точка круга D .
3. Если область
D
ограничена линиями
2
25 xy ,
0
y
, то двойной интеграл

D
dxdy
равен:
а) 5
; б) 25
; в)
2
25
; г) 25; д)
2
5
.

Страницы