Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

63
1
5
y
x
O
xy 5
A
5xy
D
Находим абсциссу точки В – точки пересечения окружностей. Решая систему
уравнений
,164
16
2
2
xy
xy
получаем:
12 ,216 ,16416
2222
xxxx . Так как 0х , то 32х ,
следовательно, искомая площадь
.38162)4162(
32
0
2
32
0
2
16
164
32
0
2
2

dxxdxxdydxdxdyS
x
x
D
Получившийся интеграл вычисляем с помощью подстановки
tx sin4
:
.32
3
8
2sin
2
1
8)2cos1(8 cos1616
3/
0
3/
0
3/
0
2
32
0
2
ttdttdttdxx
Таким образом, .34
3
16
3832
3
8
2
S
Задача 3. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми: х
2
+ у
2
= 25, х
2
+ у
2
= 36,
х = 0, у = 0 )0 ,0( ух . Поверхностная плотность )()4(
22
ухух
. Найти массу
пластинки.
Решение. Массу пластинки D (рис. 2.22) найдем по формуле (2.19).

D
dxdyyxM ),(
.
Переходя в двойном интеграле к полярным координатам по формулам
cos
r
x
,
sinrx , получаем
.541)cos4(sin)sin4(cos
)sin4(cos
)sin(cos
sin4cos4
2
0
2
0
6
5
2
0
6
5
222
2
0
22

d
drd
rdr
r
rr
ddxdy
yx
yx
M
D
6
5
5
6
x
y
O
х
2
+ у
2
= 36
х
2
+ у
2
= 25
D
Рис. 2.22 Рис. 2.23

Страницы