Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

94

DDD
dxdyyxyxdxdyyxyxyxdyxz .)1)((
2
1
11)(
2
1
1
222222222222
Переходя в полученном двойном интеграле к полярным координатам по формулам
sinrx ,
sinry , находим
.
3
44
2
3
32
4
2
1
642
1
)(
2
1
)1(
2
1
1
2
0
2
0
64
2
0
53
2
0
2
0
22
2
0
22

d
rr
drrrdrdrrrddyxz
S
Задача 5. Вычислить поверхностный интеграл второго рода

S
dxdyyzdxdzzyxdydz ,22
где
S
– верхняя сторона полусферы:
04
222
zzyx .
Решение. Воспользуемся формулой (3.33)
dxdyQzPzRRdxdyQdxdzPdydz
SD
yx
 
со знаком «+», т. к. нормаль к выбранной стороне поверхности S образует острый угол с
осью
Oz . Для полусферы S :
,
4
,
4
,4
2222
22
yx
y
z
yx
x
zyxz
yx
поэтому
.
4
4
4
42
4
24
22
2222
222
22
2
22


DD
S
yx
dxdy
dxdy
yx
yxyy
yx
x
yyx
dxdyyzdxdzzyxdydzI
Поскольку
D (проекция S на плоскость Oxy ) есть круг, то, переходя к полярным
координатам, окончательно будем иметь:
.1648
4
4
4
4
0
2
2
2
0
2
2
0
22

r
r
rdr
d
yx
dxdy
I
D
Расчетное задание
Задача 1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода.

.10,2:;
4
.3
.20,cos1,sin:;.2
.01,1:;43.1
22
3
xxyC
yx
ds
ttayttaxCyds
xxyCdsxy
C
C
С


.20,sin,cos:;.6
.11,1:;2.5
.20,cossin,sincos:;.4
2
22
ttaytaxCdsxy
xxyCdsyx
ttttaytttaxCdsyx
C
C
C

Страницы