Высшая математика. Анкилов А.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
43821
2112
42528
5143
281580129
0214386
241820151612
498603
.
Определение 1.1.14. Произведением матрицы
A
размерности nm на матрицу
B
размерности
p
n
называется матрица С = А × В размерности
p
m , каждый элемент
которой
ij
c
, стоящий в i -й строке и
j
-м столбце, равен сумме попарных произведений
соответствующих элементов i -й строки матрицы
A
и
j
-го столбца матрицы
B
:
).,1,,1(
1
pjmibac
kjik
n
k
ij
(1.3)
Пример 1.1.7. Найти
B
A
.
,
346
123
A
2345
5221
4764
B
.
Решение. По определению, для произведения матриц необходимо, чтобы число
столбцов левой матрицы было равно числу строк правой матрицы. Матрица A имеет
размерность
32 (3 столбца), матрица
B
– 43
(3 строки), значит произведением этих
матриц является матрица размерности
42
:
2345
5221
4764
346
123
BA
2)3(54463)3(24)7(64)3(24665)3()1(446
21
52433122)7(341226351)1(243
10414043
24142615
.
Ответ:
10414043
24142615
BA .
Свойства операций над матрицами:
1.
A
B
B
A
– коммутативность сложения (переместительное свойство);
2.
)()( CBACBA
– ассоциативность сложения (сочетательное свойство);
3.
)()( AA
– сочетательное свойство;
4.
AAA
)( – распределительное свойство относительно сложения чисел;
5.
BABA
)( – распределительное свойство относительно сложения матриц;
6.
)()( CBACBA
– ассоциативность умножения (сочетательное свойство);
7.
ACABCBA
BCACCBA
)(
)(
– распределительное свойство.
Пример 1.1.8. Вычислить произведение матриц
1
3
22
11
22
206
343
232
111
.

Страницы