Высшая математика. Анкилов А.В - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

125
2.
xy sin . Покажем, что xx cos)(sin
.
Решение. Значениям аргументов
0
x и xx
0
соответствуют значения функции
00
sin)( xxy , )sin()(
00
xxxxy , следовательно,
.
2
cos
2
sin2
2
2
cos
2
sin2
2
cos
2
sin2sin)sin(
0
0
0000
00
x
x
x
xx
x
xxxxxx
xxxy
.cos)(sincos
2
coslim1
2
coslim
2
2
sin
lim
2
coslim
2
sin2
lim
2
cos
2
sin2
limlim)(
00
0
0
0
.
0
0
00
0
00
0
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
xy
xx
пределзамI
x
xxxx
Аналогично доказывается, что xx sin)(cos
.
3.
xy ln . Покажем, что
x
x
1
)(ln
.
Решение. Значениям аргументов
0
x и xx
0
соответствуют значения функции
00
ln)( xxy , )ln()(
00
xxxxy
, следовательно,
,lnln)ln(
0
0
00
x
xx
xxxy
.
1
)(ln
1
ln1limln1limln
lnlimln
1
lim
ln
limlim)(
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
.
x
x
x
e
x
x
x
x
x
xx
x
xx
xx
x
xx
x
y
xy
x
I
x
x
x
x
x
x
x
xxxx
пределзамI

5.2.4. Производные суммы, произведения и частного функций
Пусть U и V – дифференцируемые функции аргумента
x
, т. е. )(xU и )(xV . Тогда
справедливы следующие утверждения:

VUVU
;

VUVUVU
; (5.2)
2
V
VUVU
V
U
)0( V .
Докажем, например, первое утверждение.
Пусть
)()()( xVxUxy
.

Страницы