Высшая математика. Анкилов А.В - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

128
Окончание
5

xx sincos
;
13

xx shch
;
6

x
x
2
cos
1
tg
;
14

x
x
2
ch
1
th
;
7

x
x
2
sin
1
ctg
;
15

x
x
2
sh
1
cth
.
5.2.7. Производная сложной функции
Пусть функция y=f(x) имеет конечную производную в точке
0
x , а функция z=g(y) имеет
конечную производную в точке )(
00
xfy
. Тогда сложная функция z=g(f(x)) имеет
конечную производную в точке
0
x , которая равна
)()()(
000
xfygxz
(5.3)
(в другой записи:
xyx
yzz
., или
dx
dy
dy
dz
dx
dz
. ).
Это правило может быть распространено на случай сложной функции, составленной из
произвольного числа дифференцируемых функций.
Используя формулу (5.3), таблицу производных 5.1 можно представить в более общем
виде (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Таблица производных сложных функций
1

uauu
aa
1
;
8

u
u
u
2
1
1
arcsin
;
2

)0(ln
auaaa
uu
, в частности,
uee
uu
;
9

u
u
u
2
1
1
arccos
;
3

),1,0(
ln
1
||log
aau
au
u
a
в частности,

u
u
u
1
||ln ;
10

u
u
u
2
1
1
arctg ;
11

u
u
u
2
1
1
arcctg ;
4

uuu
cossin
;
12

uuu
chsh
;
5

uuu
sincos ;
13

uuu
shch ;
6

u
u
u
2
cos
1
tg ;
14

u
u
u
2
ch
1
th ;
7

u
u
u
2
sin
1
ctg
;
15

u
u
u
2
sh
1
cth
.
Здесь )(xuu – некоторая дифференцируемая функция.
5.2.8. Примеры вычисления производных
Примеры 5.2.7. Найти производные, используя таблицы 5.1 и 5.2 и формулы (5.2).
1.
2
1
)(
x
xxy
.

Страницы