Высшая математика. Анкилов А.В - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

129
Решение. Функция представляет собой сумму элементарных табличных функций,
следовательно,


3
1212/122/1
22
2
2
1
2
2
111
)(
x
x
xxxx
x
x
x
xxy
.
2.
x
exxy )1()(
2
.
Решение. Функция представляет собой произведение двух элементарных функций,
следовательно,

.)1()12(
)1(2)1(1)1()(
22
2222
xx
xxxxx
exexx
exxeexexexxy
3.
x
xx
xy
ln
cossin
)(
.
Решение. Функция представляет собой частное двух элементарных функций,
следовательно,
.
ln
cossinln)sin(cos
ln
1
)cos(sinln)sin(cos
ln
)(ln)cos(sinln)cos(sin
ln
cossin
)(
22
2
x
x
xxxxxx
x
x
xxxxx
x
xxxxxx
x
xx
xy
4.
3
sinln)(
x
xy
.
Решение. Функция является сложной, поэтому воспользуемся табл. 5.2.
.
3
sinln6
3
ctg
3
sin
3
cos
3
sinln
1
2
1
3
1
3
1
3
cos
3
sin
1
3
sinln
1
2
1
33
cos
3
sin
1
3
sinln
2
1
3
sin
3
sin
1
3
sinln
2
1
3
sinln
3
sinln
2
1
3
sinln)(
2
1
2
1
1
2
1
2/1
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
xxxx
xy
Пример 5.2.8. Показать, что данная функция )1/arcsin( xecy
x
удовлетворяет
уравнению
(*).sincos yxyy
Решение. Найдем производную:
22
)1(1
1
)1(1
)1(
))1(arcsin(
xce
ce
xce
xce
xcey
x
x
x
x
x
.
Подставляя
y
и
y
, получим:
;1)1(1
)1(1
1
)1arcsin(sin1
)1(1
1
sin1cos
2
2
2
2
2
xx
x
x
x
x
x
cexce
xce
ce
xce
xce
ce
yyyy

Страницы