Высшая математика. Анкилов А.В - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

131
Упростим равенство, используя свойство логарифмической функции

.|2|ln|1|lnln
2
1
ln xxxy
Далее найдем производные от обеих частей равенства, учитывая, что функция
y
зависит от
x
:
,
2
1
1
11
2
11
],)|2|(ln)|1|(ln)[(ln
2
1
)(ln
xxx
y
y
xxxy
.
)2)(1(2
24
2
xxx
xx
y
y
Теперь выразим производную функции
)2)(1(2
24
2
xxx
xx
yy
и, учитывая, что
2
)1(
x
xx
y
, получим
3
2
)2)(1(2
24
xxx
xx
y .
5.2.10. Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной функции состоит в следующем: значение
производной )(
0
xf
функции )(xfy в точке
0
x равно тангенсу угла, образованного с
положительным направлением оси ,Ox касательной к графику этой функции в точке
),(
00
yxA , где )(
00
xfy (см. п. 5.1.2).
Из геометрического смысла производной функции, следует, что угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке
0
x равен производной функции в этой точке
)(
0
xfk
. Угловой коэффициент нормали – прямой, проходящей через точку касания
),(
00
yxA перпендикулярно к касательной, равен
)(
1
0
xf
k
.
В соответствии с пунктом 3.1.1, уравнения касательной )(
t
L и нормали )(
n
L к графику
функции y=f(x) в точке графика с абсциссой
0
x и ординатой )(
00
xfy
имеют вид
1.
Если производная )(
0
xf
существует и 0)(
0
xf , то
);)(()( или ),)((:
0000000
xxfyxxfуxxxfyyL
t
)()(
или ,0))((:
0
0
0
000
xf
x
y
xf
x
уyyxfxxL
n
.
2. Если
)(
0
xf , то
;:
0
xxL
t
.:
0
ууL
n
3.
Если 0)(
0
xf , то
;:
0
ууL
t
.:
0
xxL
n

Страницы