Высшая математика. Анкилов А.В - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

136
Таблица 5.3
Производные высших порядков
1.
.)1)...(1()(
)( nana
xnaaax
Отсюда следует, что если p(x) – многочлен степени k, то
)(n
p (x)=0 при n>k.
2.
);0()(ln)(
)(
aaaa
nxnx
в частности, .)(
)( xnx
ee
3.
ax
n
x
en
x
n
n
n
a
n
n
a
ln
)!1()1(
log)!1()1(
)(log
1
1
)(
(a>0, a
1, n>0); в частности, .0,/)!1()1()(ln
1)(
nxnx
nnn
(При x>0 знак модуля можно убрать).
4.
),2/sin()(sin
)(
nxx
n
или
;34modесли,cos
24modесли,sin
14modесли,cos
04modесли,sin
)(sin
)(
nx
nx
nx
nx
x
n
здесь и далее символом n mod 4 обозначен остаток при делении числа n на 4.
5.
.34modесли,sin
24modесли,cos
14modесли,sin
04modесли,cos
)(cos
или),2/cos()(cos
)(
)(
nx
nx
nx
nx
x
nxx
n
n
6.
.нечетноесли,ch
четноесли,sh
)sh(
nx
nx
x
(n)
7.
.нечетноесли,sh
четноесли,ch
)ch (
)(
nx
nx
x
n
Здесь а – вещественное число.
Пример 5.2.16. Найти производную четвертого порядка от функции
)21ln()(
2
xxxy .
Решение. Положим )21ln()(,)(
2
xxvxxxu и применим формулу Лейбница к
функции y=u(x)v(x) при n=4.
Оформим результаты вычисления величин
k
n
kk
Cxvxu и )(),(
)()(
в виде таблицы 5.4:
Таблица 5.4
k
k
n
C
)(
)(
xu
k
)(
)(
xv
k
0 1
xx
2
)21ln( x
1 4
12
x
)21/(2 x
2 6 2
2
)21/(4 x
3 4 0
3
)21/(16 x
4 1 0
4
)21/(96 x
Таким образом,
)()()()()()()()()()(
4
4
3
4
2
4
1
4
0
4
xvxuCxvxuCxvxuCxvxuCxvxuCy
IVIVIV
.
)21(
1619232
)21(
426
)21(
16)12(4
)21(
)(96
4
2
234
2
x
xx
xx
x
x
xx

Страницы