Высшая математика. Анкилов А.В - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

138

).12(242
)2()2(2)2()2(2)(
22
222
22222
xeexe
xxeexeexxexy
xxx
xxxxx
Ответ: .)12(2
222
2
dxxeyd
x
5.2.16. Производные первого и второго порядков функции,
заданной параметрически
Пусть величина у, как функция величины x, задана параметрически уравнениями
)(tx
,)(ty
, где t – вещественный параметр. Тогда:
,
)(
)(
t
t
y
x
3
))((
)()()()(
)(
1
)(
)(
t
tttt
tt
t
y
t
xx
,
(при условии, что производные соответствующих порядков функции
)()( tиt
существуют, и )0)(
t
.
Пример 5.2.19. Найти производную
x
y
от функции, заданной параметрически.
).1/(
,
tey
tex
t
t
Решение.
).0(
)2()1(
)1(
)2()1(
12
)2()1(
2)1(
))2/(()1(
)2/()1(
)(
)1/())1()1()((
)(
))1/((
2
2
2
2
2
2
t
ttt
t
ttt
tt
teett
ette
tteet
ette
etet
ttete
te
te
x
y
y
tt
tt
tt
tt
tt
tt
t
t
t
t
x
Ответ: .
)2()1(
)1(
2
2
ttt
t
y
x
Пример 5.2.20. Найти производную второго порядка
xx
y
от функции, заданной
параметрически
.arctg
,
3
ty
tx
Решение.
2/3)2/3()()(
2/12/3
ttttx
t
,
)1(2
1
2
1
)(1
1
)(
2
tttt
ty
t
,
откуда
)1(3
1
2/3
))1(2/(1
tt
t
tt
x
y
y
t
t
x
, и

Страницы