Высшая математика. Анкилов А.В - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

148
0
2323
2323
1313
3613
2313222
1|2336152
2
2
223
23
x
x
xx
xx
xxxx
xxxx
Таким образом, 0)23132)(1(
2
xxx , 1
x или 023132
2
xx . Т. к. 0
D , то
действительных корней нет, следовательно,
1
x – единственная точка пересечения графика
функции с осью Ох.
Интервалы знакопостоянства функции (рис. 5.11).
Границами интервалов, где функция сохраняет знак, могут быть только точки
пересечения графика с осью Ох, точки разрыва и граничные точки области определения.
Для исследуемой функции такой точкой является лишь
1
x .
Рис. 5.11. Интервалы знакопостоянства функции
Определим знак функции при каком-либо значении х из промежутка )1,( , например
023)0( y . Функция сохраняет знак на рассматриваемых промежутках, следовательно,
0)( xy при )1,(x . Аналогично, 0)2( y , следовательно, 0)( xy при ),1( x .
4. Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.
Границами интервалов возрастания и убывания могут быть только точки, где
производная функции равна 0 или не существует, точки разрыва функции, граничные точки
области определения.
3,2;036306,0,36306
22
xxxxyxxy – критические точки.
x
(–;2)
2 (2;3) 3
(3;+
)
y
+ 0 – 0 +
y
5
4
Функция
возрастает
Точка
максимума
Убывает Точка
минимума
Возрастает
5. Дополнительные точки
x
–1/4 0,5 4 5
y
–32 –8,5 9 32
При

y
x
, , при
y
x
, .
6. Построим график функции 2336152
23
xxxy (рис. 5.12).

Страницы