Высшая математика. Анкилов А.В - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

154
0
2
5
2
2
220
2
2
3
3
y , 0
2
5
2
2
220
2
2
3
3
y .
Отсюда 0)(
xy при )2,2(
x , 0)(
xy при )2,2(
x .
Следовательно, по теореме 5.4.7 2
0
x – точка перегиба функции. По теореме 5.4.6 на
)2,2(
график функции выпуклый, на )2,2(
график функции вогнутый.
5.4.4. Асимптоты графика функции
Определение 5.4.6. Если расстояние от точки ),( yxM кривой )(xfy до некоторой
прямой
L при неограниченном удалении точки М от начала координат стремится к нулю, то
эта прямая называется
асимптотой кривой )(xfy
.
Различают вертикальные, наклонные и горизонтальные асимптоты:
а) прямая
a
x
является вертикальной асимптотой графика функции )(xfy , если
выполняется хотя бы одно из условий
)(lim
0
xf
ax
или
)(lim
0
xf
ax
.
Вертикальные асимптоты проходят через точки бесконечного разрыва. Непрерывные
функции вертикальных асимптот не имеют;
б) если существуют конечные пределы
x
xf
k
x
)(
lim

и ),)((lim kxxfb
x

то прямая
bkxy является правой наклонной, а при 0
k – правой горизонтальной асимптотой
(рис. 5.15);
Рис. 5.15. Правая наклонная асимптота
Если существуют конечные пределы
x
xf
k
x
)(
lim

и
),)((lim
kxxfb
x

то прямая
bkxy
является
левой наклонной, а при
0k
– левой горизонтальной асимптотой.
График однозначной функции
)(xfy
не может иметь более одной правой
(наклонной или горизонтальной) и более одной левой (наклонной или горизонтальной)
асимптоты.
Пример 5.4.7. Найти асимптоты и построить график функции
13
22
2
x
xx
y
.
Решение. Область определения функции
);
3
1
()
3
1
;()(  yD
.
1.
Вертикальные асимптоты:
3
1
x
является точкой разрыва, т. к. в ней обращается в
ноль знаменатель дроби.

Страницы