Высшая математика. Анкилов А.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
(Миноры
232221
,, MMM и
24
M получаются из исходного определителя вычеркиванием 2-й
строки и 1,2,3,4 столбца соответственно)
.51299993
)24151224306()40160401(
)60480483()30600246(
dcba
dc
ba
Ответ: .51299993 dcba
Пример 1.2.6. Вычислить определитель
03100
17000
11056
11021
25040
.
Решение. Найдем строку или столбец, содержащий больше всего нулевых элементов
(для того, чтобы было как можно меньше вычислений) и разложим определитель по этой
строке или столбцу. Видим, что 3-й столбец содержит только один ненулевой элемент,
поэтому разложим определитель пятого порядка по 3-му столбцу:
1700
1156
1121
2540
1700
1156
1121
2540
)1()1(0000
53
43332313
AAAA
.
Вычисление алгебраических дополнений
43332313
,,, AAAA не имеет смысла, так как умножение
на 0 любого действительного числа дает 0.
После разложения определителя по 3-му столбцу получили один определитель 4-го
порядка, т. е. понизили порядок определителя. В получившемся определителе 4-я строка
содержит два нулевых элемента. Разложим определитель по этой строке:
.
156
121
540
156
121
240
7
156
121
540
)1(1
156
121
240
)1(700
4434
4241
AA
Получили два определителя 3-го порядка. Вычислим их по правилу треугольника.
.710598)046025240()402410240(7
Ответ: .7
1.2.3. Свойства определителей
1. Определитель матрицы A равен определителю транспонированной матрицы
T
A :
Т
AA detdet
(это свойство означает равноправность строк и столбцов).

Страницы