Высшая математика. Анкилов А.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
2.
Если две строки (столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит
знак.
3.
Если две строки (столбца) матрицы пропорциональны или равны, то определитель
равен нулю.
4.
Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на произвольное число,
то и весь определитель умножится на это число (т. е. общий множитель строки (столбца)
можно выносить за знак определителя), например,
333231
232221
131211
333231
232221
131211
333231
232221
131211
det
aaa
aaa
aaa
k
kakaka
aaa
aaa
akaa
akaa
akaa
A
.
5. Если все элементы некоторой строки (столбца) равны нулю, то определитель равен
нулю.
6.
Определитель произведения матриц равен произведению их определителей, т. е.
BABA detdet)det( .
7.
Если к элементам некоторой строки (столбца) определителя прибавить
соответствующие элементы какой-либо другой строки (столбца), умноженные на
произвольное число, то определитель не изменится. Например,
33323231
23222221
13121211
333231
332332223121
131211
333231
232221
131211
det
aakaa
aakaa
aakaa
aaa
kaakaakaa
aaa
aaa
aaa
aaa
A
.
8. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов, стоящих на
главной диагонали, т. е.
nn
nn
nn
nn
aaa
a
aaa
aaaa
A
...
0...00
.............................
...0
...
det
2211
2)1(222
1)1(11211
.
Замечание. Один из методов вычисления определителей основан на применении 2-го,
7-го и 8-го свойств. С помощью свойств 2 и 7 приводим определитель к треугольному виду
и, применяя свойство 8, вычисляем его.
Пример 1.2.7. Вычислить определитель
2236
43516
2138
1124
det
A .
Вынесем по свойству 4 общий множитель 1-го столбца за знак определителя
2233
4358
2134
1122
2
.

Страницы