Высшая математика. Анкилов А.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
Пример 1.3.1. Найти все миноры второго порядка матрицы
654
321
A .
Решение. Составим минор второго порядка из элементов, стоящих на пересечении 1-й и
2-й строк и 1-го и 2-го столбцов
385
54
21
2
M .
Возьмем 1-ю и 2-ю строки и 1-й и 3-й столбцы
6126
64
31
2
M .
Составим последний минор второго порядка. Возьмем 1-ю и 2-ю строки и 2-й и 3-й столбцы
31512
65
32
2
M .
Других миноров второго порядка нет, так как перебрали все возможные комбинации двух
строк и двух столбцов.
Определение 1.3.2. Минор матрицы
A
, отличный от нуля, максимально возможного
порядка называется базисным минором A .
Определение 1.3.3. Строки и столбцы, на пересечении которых расположен базисный
минор, называются базисными строками и столбцами.
Определение 1.3.4. Порядок
r
базисного минора матрицы A называется рангом
матрицы
A
. Обозначается: rgA или rangA . Ранг нулевой матрицы равен 0.
Рассмотрим два метода нахождения ранга матрицы.
1.3.1. Метод окаймляющих миноров
1.
Минор
1
M – это некоторый элемент
ij
a матрицы
A
. Если матрица
A
ненулевая
(т. е. не все ее элементы равны нулю), то 1
rgA .
2.
Находим миноры
2
M второго порядка, содержащие 0
1
M (окаймляющие
1
M ) до
тех пор, пока не найдется минор
0
2
M . Если такого минора нет, то 1rgA . Если есть,
2
rgA и т. д.
3.
Находим миноры k-го порядка, окаймляющие
1k
M . Если таких миноров нет, или
они все равны нулю, то
1 krgA ; если есть, то krgA , и процесс продолжается.
Замечание. Недостаток метода в том, что требуется вычисление большого числа
определителей.
Пример 1.3.2. Найти ранг матрицы
51005
7421
3110
A
.
Решение. В качестве минора первого порядка возьмем элемент
02
221
aM .
Найдем минор второго порядка, окаймляющий
22
a и отличный от нуля (если таковой
найдется)

Страницы