Высшая математика. Анкилов А.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
0110
21
10
2
M .
Найдем минор третьего порядка, окаймляющий
2
M
0010100200
1005
421
110
3
M
.
Находим следующий минор третьего порядка
005300350
505
721
310
3
M
.
Других миноров третьего порядка, окаймляющих
2
M , нет. Получили, что 0
2
M , а все
0
3
M , следовательно, 2rgA . 1-я и 2-я строки и 1-й и 2-й столбцы являются базисными,
так как на их пересечении стоят элементы, из которых составлен найденный минор
0
2
M .
Ответ:
2rgA
.
1.3.2. Метод элементарных преобразований
Определение 1.3.5. Элементарными преобразованиями строк (столбцов) матрицы
называют:
1.
Перестановку местами строк (столбцов) матрицы;
2.
Умножение строки (столбца) на любое отличное от нуля число;
3.
Прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженной на
любое число.
Теорема 1.3.1. Элементарные преобразования строк (столбцов) матрицы не меняют ее
ранг.
Следствие. Если с помощью элементарных преобразований строк (столбцов) привести
матрицу к ступенчатому виду, то количество ненулевых строк (столбцов) равно рангу
матрицы.
Пример 1.3.3. Найти ранг матрицы
51005
7421
3110
A
.
Решение. Приведем матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных
преобразований строк. Для этого сначала поменяем 1-ю и 2-ю строки местами и умножим
3-ю строку на 1/5
1201
3110
7421
.
Преобразуем первый столбец. Вычтем из 3-й строки 1-ю
6220
3110
7421
.

Страницы