Высшая математика. Анкилов А.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

21
Умножим вторую строку на
1
, а третью на 2/1
3110
3110
7421
.
Вычтем из 3-й строки 2-ю
0000
3110
7421
.
Привели матрицу к ступенчатому виду. Получили две ненулевые строки (две ступени),
2
rgA .
Ответ: 2
rgA .
1.4. Обратная матрица
Определение 1.4.1. Матрица
1
A называется обратной к квадратной матрице
A
, если
E
AAAA
11
,
где
E
– единичная матрица.
Определение 1.4.2. Если 0det A , то матрица A называется невырожденной.
Теорема 1.4.1. Если матрица
A
невырождена ( 0det
A ), то существует единственная
матрица
1
A , обратная к данной.
Пример 1.4.1. Доказать, что матрица B является обратной к матрице A
242927
344138
111
,
325
436
752
BA
.
Решение. Для доказательства, по определению, достаточно найти произведения
B
A
и
A
B
, и показать, что они равны
E
.
,
100
010
001
726858782581765
96102611612361081146
168170220320521891902
24)3()34()2(15)29()3(41)2()1(527)3()38()2(15
244)34(316)29(4413)1(6274)38(316
247)34(512)29(7415)1(2277)38(512
242927
344138
111
325
436
752
E
BA

Страницы