Высшая математика. Анкилов А.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
,1
43
32
)1(,3
31
32
)1(,5
31
43
)1(
5
32
4
22
3
12
AAA
.3
93
72
)1(,3
51
72
)1(,6
51
93
)1(
6
33
5
23
4
13
AAA
Тогда согласно формуле (1.9)
.
336
135
167
336
135
167
1
11
332313
322212
312111
1
AAA
AAA
AAA
A
Для проверки правильности вычислений нужно найти произведение
1
AA и AA
1
.
Если
E
AAAA
11
, то обратная матрица
1
A найдена верно.
1.4.2. Решение матричных уравнений
Найдем решение матричных уравнений
B
X
A
и
B
A
X
, (1.10)
где
A
– данная квадратная матрица n-го порядка;
B
– данная матрица размерности mn
для первого уравнения и размерности
nm
для второго,
X
– неизвестная матрица
размерности
mn для первого уравнения и размерности nm
для второго.
Если
0det A , то существует единственная обратная матрица
1
A . Так как по
определению обратной матрицы
E
AAAA
11
, то умножая обе части первого
уравнения
слева, а второго уравнения справа на обратную матрицу
1
A , получим
.
,
1111
1111
ABXABEXABAAXBAX
BAXBAXEBAXAABXA
(1.11)
Пример 1.4.3. Решить матричное уравнение
95
53
43
21
X .
Решение. Найдем обратную к A матрицу уравнения
B
X
A
. Вычислим определитель
матрицы:
,023241
43
21
det A
следовательно, матрица A невырожденная и имеет обратную. Вычислим алгебраические
дополнения:
11)1(,33)1(,22)1(,44)1(
4
22
3
12
3
21
2
11
AAAA .
Тогда
.
2/12/3
12
13
24
2
11
~
2212
2111
1
AA
AA
A
A
Таким образом, применяя первую формулу (1.11), получим решение
32
11
9
2
1
5
2
3
5
2
1
3
2
3
91525132
95
53
2/12/3
12
1
BAX
.
Ответ:
32
11
X .

Страницы