Высшая математика. Анкилов А.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
Пусть

n
eee ,...,,
21
Β и
n
eee
,...,,
21
Β – два различных базиса пространства
n
R
.
Каждый вектор второго базиса
Β
разложим по векторам первого базиса Β :
.....
.......................................
,...
,...
2211
22221122
12211111
nnnnnn
nn
nn
ttt
ttt
ttt
eeee
eeee
eeee
Определение 1.5.6. Матрица
,
...
............
...
...
21
22221
11211
nnnn
n
n
ttt
ttt
ttt
T
k -м столбцом которой является координаты вектора
k
e
в базисе Β , называется матрицей
перехода
от первого базиса Β ко второму базису Β
.
Координаты ),...,,(
21 n
xxx вектора x в базисе Β и его координаты ),...,,(
21 n
xxx
в базисе
Β
связаны между собой соотношением
nn
x
x
x
T
x
x
x
......
2
1
2
1
,
которое в покоординатном виде запишется так:
....
........................................
,...
,...
2211
22221212
12121111
nnnnnn
nn
nn
xtxtxtx
xtxtxtx
xtxtxtx
Пример 1.5.1. Найти координаты вектора x в базисе
321
,, eee
, если он задан в базисе

321
,, eee :
).8,4,1(;
,
4
3
,3
3213
212
3211
xeeee
eee
eeee
Решение. Координаты вектора в двух базисах связаны системой уравнений:
.83
,4
,1
4
3
31
321
321
xx
xxx
xxx
Решая эту систему (см. п. 1.6), получаем .8 12, 0,
321
xxx
Ответ: )80;12;(
x .

Страницы