Высшая математика. Анкилов А.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
1.6. Системы линейных уравнений
1.6.1. Основные понятия
Определение 1.6.1. Система уравнений вида
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
...
........................................
,...
,...
2211
22222121
11212111
(1.12)
называется системой m линейных уравнений с
n
неизвестными
n
xxx ,...,,
21
.
Коэффициенты
mn
aaa ,...,,
1211
уравнений системы можно записать в виде матрицы
,
...
...................
...
...
21
22221
11211
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
которая называется главной матрицей системы.
Числа
m
bbb ,...,,
21
, стоящие в правых частях уравнений, образуют столбец свободных
элементов
m
b
b
b
B
....
2
1
;
n
x
x
x
X
....
2
1
– столбец неизвестных. Главная матрица системы,
дополненная справа столбцом свободных членов, называется расширенной матрицей
системы и обозначается
.
....
...
........
...
...
..........
2
1
2
1
2
22
12
1
21
11
mmn
n
n
mm
b
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
Определение 1.6.2. Если все свободные элементы
),1( mib
i
равны нулю, то система
называется однородной, в противном случае неоднородной.
Определение 1.6.3. Упорядоченный набор n чисел ),...,,(
21 n
называется решением
системы (1.12), если каждое уравнение системы обращается в истинное равенство после
подстановки в него чисел
i
вместо соответствующих неизвестных nix
i
,1, .
Определение 1.6.4. Система уравнений (1.12) называется совместной, если она имеет
хотя бы одно решение, и несовместной в противном случае.
Определение 1.6.5. Две системы линейных уравнений называются равносильными,
если множества их решений совпадают, т. е. каждое решение первой системы является
решением второй и, наоборот, каждое решение второй системы является решением первой.
Определение 1.6.6. Если совместная система уравнений имеет единственное решение,
то она называется определенной, если бесконечное множество решений, то неопределенной.

Страницы