Высшая математика. Анкилов А.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
.
100
010
001
72116189488713512017454
1021642666812319017024676
347235562
)3(244)29(727)2(243)29(5275246)29(227
)3()34(4417)38()2()34(3415)38(5)34(6412)38(
)
3(14)1(71)2(13)1(51516)1(21
325
436
752
242927
344138
111
E
AB
Следовательно,
E
A
B
B
A и, таким образом,
1
A
B
– обратная к A матрица.
1.4.1. Метод присоединенной матрицы
Определение 1.4.3. Присоединенной матрицей A
~
называется матрица, составленная из
алгебраических дополнений элементов матрицы, транспонированной к матрице
A
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
A
...
.....................
...
...
~
21
22212
12111
,
где
ij
ji
ij
MA
)1( – алгебраические дополнения элементов матрицы A .
Теорема 1.4.2. Если
0det A
, то обратная матрица
1
A находится по формуле:
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
A
A
A
A
...
.....................
...
...
det
1~
det
1
21
22212
12111
1
. (1.9)
Пример 1.4.2. Найти матрицу, обратную к матрице
.
351
493
372
A
Решение. Найдем определитель матрицы:
,01183514)915(3)49(7)2027(2
51
93
)1(3
31
43
)1(7
35
49
)1(2
351
493
372
det
312111
A
следовательно, матрица
A
невырожденная и имеет обратную. Вычислим алгебраические
дополнения:
,1
49
37
)1(,6
35
37
)1(,7
35
49
)1(
4
31
3
21
2
11
AAA

Страницы