Высшая математика. Анкилов А.В - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

167
З
адание 13. Найти интервалы
монотонности функции
Ответы
1 y(x) = x – e
x
на интервале (– ∞, 0) функция возрастает;
на интервале (0, + ∞) функция убывает
2
x
exxy
2
)(
на интервале (0,2) функция возрастает;
на интервалах (– ∞, 0), (2, + ∞) функция убывает
3 y(x) = (x – 2)
5
(2x + 1)
4
на интервалах
2
1
, и
,
18
11
функция
возрастает;
на интервале
18
11
,
2
1
функция убывает
4 y(x) = 2x
2
– ln x
на интервале
,
2
1
функция возрастает;
на интервале
2
1
,0 функция убывает
З
адание 14. Найти наибольшее и наименьшее
значени
я
функции на заданном отрезке
Ответы
1

1,1,
3
2
2
3
x
x
x
y
у
наиб
= 1 при х = – 1
у
наим
= – 1 при х = 1
2

3,1,)1(
3
2
xxxy
у
наиб
=
3
94 при х = 3
y
наим
= 1
при 0x и 1x
3
eexxxy ,,ln
2
у
наиб
= 1 при х = – 1
у
наим
= –1 при х = 1
4

0,1,
2
xexy
x
у
наиб
= е при х = е
у
наим
= – 2
2
e при
2
ex
З
адание 15. Найти интервалы
выпуклости, точки перегиба
функции
Ответы
точки
перегиб
а
направления выпуклости
1 y(x) = ln (1+x
2
)
(1,ln 2)
(– 1,ln 2)
1) на интервале (– ∞, – 1)
и (1, + ∞) функция выпукла;
2) на интервале (– 1,1) функция
вогнута
2 y(x) = (x+1)
4
+ e
x
нет всюду выпукла вниз
3
3
21)( xxy
(2,1)
1) на интервале (– ∞,2) функция
выпукла;
2) на интервале (2, + ∞) функция
вогнута
4
3
)(
2
3
x
x
xy

4
9,3
0,0
4
9
,3
1) на интервале (– 3,0) и (3, + ∞)
функция выпукла;
2) на интервале (– ∞, – 3) и (0,3)
функция вогнута
5
2
12
)(
x
x
xy
нет
1) на интервале (– ∞, – 2) функция
выпукла;
2) на интервале (– 2, + ∞) функция
вогнута

Страницы