Высшая математика. Анкилов А.В - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

168
Глава 6. Элементы высшей алгебры
Операция извлечения квадратного корня определена не для всех действительных чисел,
а лишь для неотрицательных. По этой причине не любое квадратное уравнение имеет
решение. Это, а также ряд вопросов, возникших при решении уравнений 3-го и 4-го
порядков, привел математиков к необходимости расширить множество действительных
чисел до множества комплексных чисел. Впоследствии комплексные числа нашли
многочисленные серьезные приложения во многих областях чистой и прикладной
математики, и современная математика уже немыслима без понятия комплексного числа.
6.1. Комплексные числа
6.1.1. Формы записи комплексных чисел
Определение 6.1.1. Комплексным числом z называется выражение
,iy
x
z
(6.1)
где x и y – действительные числа, 1i – так называемая мнимая единица ( 1
2
i ); x
называется действительной или вещественной частью; y
– мнимой частью числа z.
Их обозначают x = Re z, y = Im z.
Определение 6.1.2. Равенство (6.1) называется алгебраической формой записи
комплексного числа.
Определение 6.1.3. Число iy
x
z
называется комплексно сопряженным числу
iy
x
z .
Два комплексных числа z
1
= x
1
+ iy
1
и z
2
= x
2
+ iy
2
считаются равными z
1
= z
2
, если
равны их мнимые и действительные части, т. е.
x
1
= x
2
, y
1
= y
2
.
Комплексное число z = x + iy естественно изображать точкой ),( yxM на плоскости
Oxy (рис. 6.1). Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется
плоскостью комплексного переменного
,z или просто комплексной плоскостью. В некоторых
случаях удобно считать геометрическим изображением комплексного числа z = x + iy вектор
OM , т. е. радиус-вектор точки ),( yxM .
Рис. 6.1. Геометрическое представление комплексного числа

Страницы