Высшая математика. Анкилов А.В - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

172
Число действительное, причем
0
x , следовательно,
. Модуль числа
10)1(||
22
z .
Подставляя найденные значения модуля и аргумента комплексного числа, получим
тригонометрическую форму
sincos)sin(cos iiz
.
Используя формулу (6.5), получим
6
2
sin
6
2
cos11
66
k
i
k
.
Подставим k = 0,1,…,5 и выпишем все шесть корней
;
2
1
2
3
6
sin
6
cos1,0
6
iik
;10
2
sin
2
cos1,1
6
iiik
;
2
1
2
3
6
5
sin
6
5
cos1,2
6
iik
;
2
1
2
3
6
7
sin
6
7
cos1,3
6
iik
;)1(0
2
3
sin
2
3
cos1,4
6
iiik
.
2
1
2
3
6
11
sin
6
11
cos1,5
6
iik
Ответ: ;
2
1
2
3
i ;i ;
2
1
2
3
i ;
2
1
2
3
i ;i
.
2
1
2
3
i
6.1.3. Множества комплексных чисел
Множества комплексных чисел могут быть представлены и изображены как множества
точек на комплексной плоскости.
Пример 6.1.5. На комплексной плоскости изобразить области, заданные
неравенствами:
1.
.12 iz
2.

.
3
2arg
iz
3.
Re z<1.
4.
Im z≤3.
Решение.
1.
Пусть z = x + iy; z
0
= 2 – i. Тогда:
|z – z
0
| = |x + iy – (2 – i)| = |(x – 2) + i(y + 1)| =

2
2
1)2( yx
.

Страницы