Высшая математика. Анкилов А.В - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

188
Следовательно, исходный интеграл равен:
.sincossinsin
xdxexexexdxe
xxxx
Получили уравнение относительно интеграла
xdxe
x
sin
. Перенося интеграл из правой
части в левую часть уравнения и складывая, получаем:
.cossinsin2 xexexdxe
xxx
Окончательно получим, введя произвольную постоянную, что
.)cos(sin
2
1
sin Cxxexdxe
xx
Ответ: .)cos(sin5,0 Cxxe
x
Аналогично вычисляются интегралы вида
mxdxemxdxe
kxkx
cos,sin .
7.1.3. Интегрирование рациональных дробей
Определение 7.1.4. Рациональной дробью называется функция вида
)(
)(
xQ
xP
y
n
m
,
где )(xP
m
и )(xQ
n
– многочлены степеней m и n соответственно. Если nm , то дробь
называется правильной, если же
nm , то дробь называется неправильной и следует путем
деления числителя )(
xP
m
на знаменатель )(xQ
n
выделить в этой дроби целую часть. После
этого дробь можно представить в виде
),(/)()()(/)( xQxRxMxQxP
nrnmnm
(7.10)
где
)(xM
nm
и )(xR
r
– многочлены степеней nm
и
r
соответственно; причем n
r
, т. е.
дробь
)(
)(
xQ
xR
n
r
уже является правильной.
Пример 7.1.20. Представить неправильную дробь
58
453
2
24
xx
xxx
в виде суммы целой
части и правильной дроби.
Решение. Делим «уголком» числитель на знаменатель:
276413
28044856
43556_
40648
588_
568|58
58|4530_
2
2
23
23
2234
2234
x
xx
xx
xxx
xxx
xxxxx
xxxxxx

Страницы