Высшая математика. Анкилов А.В - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

194
Пример 7.1.25. Найти .cos
4
dxx
Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:



.4cos5,02cos25,125,0)4cos1(5,02cos2125,0
2cos2cos2125,0)2cos1(5,0coscos
2
2
2
24
xxxx
xxxxx
Поэтому

.4sin125,02sin5,125,0
4cos5,02cos25,125,0cos
4
Cxxx
dxxxxdx
Ответ:

.4sin125,02sin5,125,0 Cxxx
Пример 7.1.26. Найти
.cossin
24
xdxx
Решение. Преобразуем подынтегральную функцию так:



.6cos5,02cos5,04cos10625,0)6cos2(cos5,02cos4cos10625,0
2cos4cos2cos4cos10625,02cos15,04cos15,025,0
2cos15,02sin25,0sincossinsincossincossin
22
2
22224
xxxxxxx
xxxxxx
xxxxxxxxxx
Поэтому
.6sin
12
1
2sin
4
1
4sin
4
1
0625,0cossin
24
Cxxxxdxxx
Ответ: .6sin
12
1
2sin
4
1
4sin
4
1
16
1
Cxxxx
7.1.5. Интегрирование иррациональных выражений
1.
Если для интеграла
dxxf )(
, где подынтегральная функция )(xf не является
рациональной, можно указать такую подстановку, которая приводит к виду
dttR )( , где
)(tR – рациональная функция, то последний интеграл, а значит и интеграл
dxxf )( ,
выражается в элементарных функциях. Применение такой подстановки для вычисления
неопределенного интеграла
dxxf )(
, как уже отмечалось выше, называется методом
рационализации. В частности, интегралы вида
,,...,,
2
2
1
1
dxxxxR
n
m
n
m
(7.28)
где R(x,y,z,...) – рациональная функция своих аргументов; m
1
, n
1
, m
2
, n
2
... – целые числа,
вычисляются с помощью подстановки
s
tx
, где s – наименьший общий знаменатель дробей
m
1
/n
1
, m
2
/n
2
, .... Аналогично вычисляются интегралы более общего вида
.,...,,
2
2
1
1
dx
qpx
dcx
qpx
dcx
xR
n
m
n
m
(7.29)
Подынтегральное выражение в (7.29) рационализируется, если сделать подстановку
s
t
qpx
dcx
.

Страницы