Высшая математика. Анкилов А.В - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

196
Здесь для преобразования
3
arcsintg
x
была использована формула
t
t
t
2
sin1
sin
tg
.
Ответ:
.
3
arcsin
9
2
C
x
x
x
Пример 7.1.29. Вычислить интеграл
1
22
xx
dx
.
Решение. Применим тригонометрическую подстановку ,tgt
x
тогда
t
dt
dx
2
cos
.
Далее, преобразуем подынтегральное выражение
.
sin
cos
)(costgcos
1tgtgcos1
2122
22222
t
tdt
ttt
dt
ttt
dt
xx
dx
Таким образом,
.
1
arctgsin
1
sin
1
sin
)(sin
sin
cos
1
2
22
22
C
x
x
C
x
C
t
t
td
t
tdt
xx
dx
Здесь для преобразования xarctgsin была использована формула
1tg
tg
sin
2
t
t
t .
Ответ:
C
x
x
1
2
.
Пример 7.1.30. Вычислить интеграл
.
25
4
2
dx
x
x
Решение. Данный интеграл имеет вид (7.32). Применяя подстановку
t
x
cos
5
,
получаем
t
tdt
dx
2
cos
sin5
. Следовательно,
.
25
75
15
arccossin
75
1
sin
75
1
)(sinsin
25
1
cossin
25
1
cos
sin5
cos
625
1
cos
1
25
25
23
2
2
33
22
2
4
2
4
2
C
x
x
C
x
Ct
ttdtdtt
t
tdt
t
t
dx
x
x
Здесь для преобразования
x
5
arccossin была использована формула tt
2
cos1sin .
Ответ:
.
25
75
1
2
3
2
2
C
x
x

Страницы