Высшая математика. Анкилов А.В - 202 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

202
b
a
b
a
b
a
xdUxVxVxUxdVxU )()()()()()( . (7.42)
Пример 7.2.6. Найти .2cos)44(
2
0
2
xdxxx
Решение. Применим формулу (7.42), полагая ,44)(
2
xxxU xdxdV 3cos .
Интегрирование по частям здесь придется применять дважды.
2
0
2
2
2
0
2
2sin)44(
2
1
2sin
2
1
)(,2cos
)42(,44)(
2cos)44( xxx
xxVxdxdV
dxxdUxxxU
dxxxx
4sin)484(
2
1
2cos
2
1
)(,2sin
,2)(
2sin)2(
2
0
xxVxdxdV
dxdUxxU
dxxx
0cos)20(
2
1
4cos)22(
2
1
2cos
2
1
2cos)2(
2
1
0sin)400(
2
1
2
0
2
0
xdxxx
4
4sin
10sin
4
1
4sin
4
1
12sin
4
1
2
0
x
.
Ответ:
4
4sin
1
.
7.2.5. Геометрические приложения определенного интеграла
Вычисление площадей плоских фигур
1. Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций
))()(()(),(
2121
xfxfxfyxfy
и двумя прямыми bxax
, (рис. 7.2), вычисляется по
формуле
b
a
dxxfxfS .))()((
12
(7.43)
Пример 7.2.7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
1,0,0,1
2
xxyxxy .
Решение. В данном случае
,1)(,0)(,1,0
2
21
xxxfxfba причем )()(
12
xfxf
на отрезке [0,1]. Применяя формулу (7.43), получим
Рис. 7.2. Фигура, ограниченная
прямыми
b
x
a
x
,
и кривыми
)(),(
21
xfyxfy
Рис. 7.3. Фигура, ограниченная
прямыми
dycy
,
и кривыми
)(),(
21
ygxygx

Страницы