Высшая математика. Анкилов А.В - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

207
Пример 7.2.14. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:
.
2
0),3sinsin3(2),3coscos3(2
tttyttx
Решение. Из уравнений кривой находим ),3sinsin(6 ttx
)3cos(cos6 tty
.
Согласно формуле (7.49) имеем
2/
0
2/
0
2/
0
2
2/
0
2/
0
2/
0
22
.12cos12sin12sin462cos226
)cos3cossin3(sin226)3cos(cos36)sin3(sin36
ttdtdttdtt
dtttttdtttttl
Ответ: 12.
Пример 7.2.15. Вычислить длину дуги кривой, заданной полярным уравнением
.12/50,3
r
Решение. По формуле (7.50) искомая длина дуги кривой равна
.1399
12/5
0
2
12/5
0
2
ddl
Вычислим неопределенный интеграл от подынтегральной функции, для этого
проинтегрируем по частям

.11ln1
1
11
1
1)1(
1
1
1
,
1
,1
1
222
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
d
d
dd
d
VddV
ddUU
d
Получили уравнение относительно интеграла
d
2
1 . Перенося интеграл из правой
части в левую часть уравнения и складывая, получаем:
222
1ln112
d ,
Следовательно,
Cd
222
1ln1
2
1
1
.
Далее, по формуле Ньютона-Лейбница получим
.
12
18
ln
12
13
12
5
2
3
1ln1
2
3
13
12/5
0
22
12/5
0
2
dl
Ответ: .
144
65
2
3
ln
2
3
l

Страницы