Высшая математика. Анкилов А.В - 211 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

211
F=pS, где
2
RS
– площадь поршня, )(xpp
– давление газа. Найдем зависимость
)(xpp
, пользуясь уравнением состояния газа pV=C=const. Если x = 0, то согласно условию
задачи p = 103,3 кПа, следовательно, .3,103
2
HRC
Для
hx 0 имеем
,
3,103
)(
3,103
2
2
xH
H
xHR
HR
V
C
p
а тогда
)/(3,103
2
xHHRpSF
.
Применяя формулу (7.55), находим
.ln3,103)ln(3,103
)(3,103)(
2
0
2
0
12
0
hH
H
HRxHHR
dxxHHRdxxFA
h
hh
Подставляя численные значения параметров, получаем
700225,3ln4,104,014,3103,103
3
A Дж.
Ответ: 22 700 Дж.
Вычисление массы и координат центра тяжести
1. Центр тяжести и масса плоской линии. Пусть кривая
baxxfy ,),(
представляет собой материальную линию, линейная плотность которой равна
)(x
.
Если

xf
непрерывна и имеет непрерывную производную на

ba,
, то масса и
координаты центра тяжести находятся по формулам:

b
a
dxxfxm
2
)(1)(
,

m
dxxfxx
x
b
a
c
2
)(1)(
,
 
m
dxxfxfx
y
b
a
c
2
)(1)(
.
Если плотность постоянна const
, то формулы примут вид

b
a
dxxflm
2
)(1
,

l
dxxfx
x
b
a
c
2
)(1
,
 
l
dxxfxf
y
b
a
c
2
)(1
, (7.56)
где l – длина линии.
Пример 7.2.22. Найти координаты центра тяжести полуокружности
222
ayx ,
расположенной над осью
Ox и имеющей постоянную плотность.
Решение. Так как полуокружность симметрична относительно оси
Oy
, а плотность
постоянна, то абсцисса центра тяжести 0
c
x . Найдем ординату
c
y . Для этого
предварительно вычислим
dx
xa
a
dx
dx
dy
xa
x
dx
dy
xay
22
2
22
22
1,,
.

Страницы