Высшая математика. Анкилов А.В - 217 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

217
Рис. 7.16. Геометрическая иллюстрация методов левых и правых прямоугольников
Если обозначить значения функции )(xf в точках деления через
n
yyyy ,...,,,
210
, то,
очевидно, будут иметь место следующие формулы:
)...(
110
nЛП
yyyhII , (7.57)
)...(
21 nПП
yyyhII
, (7.58)
где в формуле (7.57) взяты значения функции в начальных точках, а в (7.58) – в конечных
точках частичных отрезков. Эти формулы называются формулами левых и правых
прямоугольников.
2. Метод трапеций
Оставим разбиение отрезка ],[ ba
прежним, но заменим теперь дугу линии
)(xfy
, соответствующую частичному
отрезку, хордой, соединяющей конечные точки
этой дуги. Таким образом, заменяем данную
криволинейную трапецию n прямолинейными
трапециями (рис. 7.17).
Как правило, площадь такой фигуры
более точно выражает искомую площадь, чем
площадь n-ступенчатой фигуры, составленной
из прямоугольников. Из рис. 7.17 ясно, что
площадь каждой прямолинейной трапеции, построенной на частичном отрезке, равна
полусумме площадей, соответствующих этому интервалу левого и правого
прямоугольников. Суммируя все эти площади, получим
....
22
11
0
n
nППЛП
Т
yy
yy
h
II
II (7.59)
Эта формула и носит название формулы трапеций.
3. Метод Симпсона
Разобьем ],[ ba на n равных частей, причем
n – четное число: n=2m. Заменим дугу линии
)(xfy
, соответствующую отрезку ],[
20
xx ,
дугой параболы (поэтому метод и называют еще
методом парабол), ось которой параллельна оси
ординат и которая проходит через следующие три
точки: начальную точку дуги ),(
00
yx , среднюю
точку
),(
11
yx
и конечную
),(
22
yx
(рис. 7.18).
Аналитически это означает, что в отрезке
данная функция )(xfy заменяется квадратичной функцией
.
2
rqxpxy
Рис. 7.17. Геометрическая иллюстрация
метода трапеций
Рис. 7.18. Геометрическая иллюстрация
метода Симпсона

Страницы