ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
219
7.3. Основные термины
Первообразная. Неопределенный интеграл. Интегрирование.
Подынтегральная функция. Подынтегральное выражение.
Интегрирование по частям.
Рациональная дробь. Правильная и неправильная дробь. Простейшие дроби.
Универсальная тригонометрическая подстановка.
Тригонометрические замены переменной.
Интегральная сумма. Диаметр разбиения.
Определенный интеграл. Пределы интегрирования.
Криволинейная трапеция.
Интеграл с переменным верхним пределом.
Несобственные интегралы.
7.4. Вопросы для самоконтроля
1.
Что такое первообразная?
2.
Может ли функция иметь различные первообразные?
3.
Могут ли различные функции иметь одну и ту же первообразную?
4.
Что такое неопределенный интеграл? В чем отличие первообразной от
неопределенного интеграла?
5.
В каком смысле операции нахождения производной и первообразной являются
взаимно обратными?
6.
Перечислите свойства неопределенного интеграла.
7.
Каковы основные методы интегрирования?
8.
Что такое рациональная функция и каковы методы ее интегрирования?
9.
Какие функции интегрируются с помощью универсальной тригонометрической
подстановки?
10.
Какие виды иррациональных функций можно проинтегрировать, применив
тригонометрические замены переменных?
11.
Из какой формулы дифференцирования следует формула интегрирования по частям?
12.
Что такое интегральная сумма? Каков ее геометрический смысл?
13.
Что такое определенный интеграл и каков его геометрический смысл?
14.
Любая ли непрерывная функция интегрируема?
15.
Любая ли интегрируемая функция непрерывна?
16.
Каково достаточное условие интегрируемости функции на отрезке?
17.
Сформулируйте теорему о среднем. Каков ее геометрический смысл?
18.
Выведите формулу Ньютона-Лейбница.
19.
Что такое несобственный интеграл? Каковы два вида несобственных интегралов?
20.
Каковы геометрические и механические приложения определенного интеграла?
7.5. Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. Вычислить интегралы
Ответы
(проверить дифференцированием)
1
dx
x
x
4
8
310
C
x
x
3
5
1
2
2
dx
x
x
3
2
2
1
C
x
x
x
2
2
2
1
ln2
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- …
- следующая ›
- последняя »
