Высшая математика. Анкилов А.В - 239 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

239
таблицу производных основных элементарных функций и основные правила
нахождения производных;
основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши;
правило Лопиталя и условия его применения при вычислении пределов функций;
формулу Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа;
необходимое и достаточное условие экстремума функции одной переменной;
условия монотонности, выпуклости и вогнутости функции одной переменной;
уметь:
вычислять производные первого и высших порядков элементарных функций,
используя правила дифференцирования и таблицу производных;
вычислять производные по определению;
проводить исследование функций с помощью первой и второй производной
(определять интервалы монотонности, выпуклости и вогнутости, точки экстремума и
перегиба), находить асимптоты графиков и строить графики функций на основе
проведенного исследования;
вычислять пределы функций с использованием правила Лопиталя;
записывать разложения функций по формуле Тейлора;
иметь представление:
о применении дифференциального исчисления в инженерных исследованиях.
Тест
1. Угловой коэффициент касательной к кривой xу
2
cos в точке
2
1
,
4
0
М
равен:
а)
1
; б) 1; в)
2
2
; г)
2 .
2.
Производная
y
x
, если y = x + ln x , равна:
а)
1x
x
; б)
x
x
1
; в)
x
1
; г)
x.
3.
Какой эскиз соответствует поведению функции у(х) в окрестности точки
0
M , если
 
0,0
00
MyMy ?
а
б в г
4. Производная функции
x
x
y
ln
равна:
а)
x
1
; б)
2
1
x
; в)
2
ln1
x
x
; г)
2
ln1
x
x
.
5.
Выберите верное утверждение:
а) если 0)(
0
xf
, то
0
x – точка экстремума функции )(xfy
;
б) если
0
x – точка экстремума функции )(xfy
, то 0)(
0
xf ;
в) если 0)(
0
xf
и 0)(
0
xf
, то
0
x – точка экстремума функции )(xfy ;
г) если 0)(
0
xf и 0)(
0
xf
, то
0
x не является точкой экстремума функции
)(
xfy .

Страницы