Высшая математика. Анкилов А.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
следовательно, главная матрица системы A невырожденная и имеет обратную матрицу
1
A .
Значит, система имеет единственное решение, которое средствами матричного исчисления
ищется в виде
B
A
X
1
. Составим обратную матрицу
1
A . Найдем алгебраические
дополнения
ij
A элементов матрицы
A
:
.11
41
32
)1(,5
41
32
)1(,8
41
41
)1(
,3
21
12
)1(,1
01
12
)1(,2
01
21
)1(
,10
24
13
)1(,4
04
13
)1(,8
04
24
)1(
6
33
5
23
4
13
5
32
4
22
3
12
4
31
3
21
2
11
AAA
AAA
AAA
Тогда
.
2
1
1
4
2
2
2
1
5115178
531127
5101478
2
1
5
1
7
1158
312
1048
2
1
,
1158
312
1048
2
11
1
332313
322212
312111
1
BAX
AAA
AAA
AAA
A
Ответ:
.
2
1
1
X
1.6.4. Метод Гаусса
Метод Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных из уравнений
системы. Для того чтобы решить систему уравнений (1.12) или (1.13), записывают
расширенную матрицу этой системы:
mmn
n
n
mm
b
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
....
...
........
...
...
..........
2
1
2
1
2
22
12
1
21
11
,
затем со строками матрицы
A
проводят элементарные преобразования:
1.
Изменяют порядок строк (что соответствует изменению порядка уравнений);
2.
Умножают строки на любые отличные от нуля числа (что соответствует
умножению соответствующих уравнений на эти числа);
3.
Прибавляют к любой строке матрицы
A
любую другую ее строку, умноженную на
любое число (что соответствует прибавлению к одному из уравнений системы другого
уравнения, умноженного на это число).
При элементарных преобразованиях получается система, равносильная исходной.
С помощью таких преобразований приводят матрицу к ступенчатому виду. Эта часть метода
Гаусса называется прямым ходом. Затем записывают систему линейных уравнений,
соответствующую ступенчатой матрице, и, начиная с последнего уравнения системы,
находят ее решение. Это обратный ход метода Гаусса.

Страницы