ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
Нужно отметить, что элементарные преобразования со строками не меняют ранг
матрицы; ранг ступенчатой матрицы, полученной в результате элементарных
преобразований строк, равен максимальному числу ненулевых строк (см. п. 1.3.2).
Пример 1.6.3. Исследовать совместность системы уравнений
62233
,124358
,6234
,422
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
и решить ее методом Гаусса.
Решение. Запишем расширенную матрицу системы, состоящую из коэффициентов при
неизвестных и столбца свободных членов
6
12
6
4
2233
4358
2134
1122
A
.
С помощью элементарных преобразований со строками преобразуем
A к треугольному
виду. Сначала получим нули в первом столбце. Для этого вычтем из первой строки
четвертую:
.
6
12
6
2
2233
4358
2134
1111
Умножим первую строку на 4 и прибавим полученную строку ко второй; умножим первую
строку на 8 и прибавим к третьей строке; умножим первую строку на 3 и сложим с четвертой
строкой:
.
0
4
2
2
1100
4530
2310
1111
Теперь получим нули во втором столбце ниже главной диагонали, для этого умножим
вторую строку на –3 и сложим с третьей строкой:
0
2
2
2
1100
2400
2310
1111
.
Поменяем местами третью и четвертую строки:
2
0
2
2
2400
1100
2310
1111
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
