ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
Получим нуль в третьем столбце ниже главной диагонали, для чего умножим третью строку
на 4 и сложим с четвертой строкой:
2
0
2
2
2000
1100
2310
1111
.
Ранг главной матрицы
2000
1100
2310
1111
равен 4, так как в матрице есть минор 4-го порядка,
отличный от нуля, а миноров более высокого порядка нет (иначе: максимальное число
ненулевых строк этой матрицы равно четырем).
Итак, 4rgA .
Ранг расширенной матрицы
2
0
2
2
2000
1100
2310
1111
также равен 4.
Так как nArgrgA 4, то по теореме Кронекера-Капелли система линейных уравнений
совместна и имеет единственное решение. Найдем его. Запишем систему уравнений,
соответствующую полученной треугольной матрице:
.22
,0
,223
,2
4
43
432
4321
x
xx
xxx
xxxx
Из последнего уравнения системы найдем
1
4
x . Подставим это значение в третье
уравнение системы: 1,01
33
xx . Подставим
4
x
и
3
x во второе уравнение системы:
1,223
22
xx . Подставим
32
, xx и
4
x в первое уравнение системы:
1,2111
11
xx .
Ответ:
1,1,1,1
X .
Пример 1.6.4. Найти общее решение неоднородной системы уравнений
2. 2 263
,1 3
,0 32
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
Решение. Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных
преобразований приведем ее к ступенчатому виду:
1
2
1
54130
13130
11131
2
1
0
21263
11131
11132
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
