ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
Пример 1.6.5. Найти общее решение и фундаментальную систему решений
однородной системы уравнений
.0 91253
,0 2 543
,0 5 432
,0 5432
54321
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
Решение. Запишем основную матрицу системы (выписывать расширенную матрицу не
имеет смысла, так как столбец свободных элементов нулевой и при элементарных
преобразованиях строк свой вид не изменит) и приведем ее с помощью элементарных
преобразований к ступенчатому виду
.
00000
55000
93210
54321
55000
55000
93210
54321
48210
1311420
93210
54321
912531
21543
15432
54321
Запишем систему уравнений, соответствующую полученной ступенчатой матрице,
.0 55
,0 932
,0 5432
54
5432
54321
xx
xxxx
xxxxx
Мы видим, что число свободных неизвестных равно 2=5–3. Следовательно, размерность
пространства решений системы равна двум. Выражая базисные переменные
421
,, xxx через
свободные
53
, xx , получим
.
,923
,5342
54
5342
53421
xx
xxxx
xxxxx
Положив 1
3
x и 0
5
x , найдем 1,2,0
124
xxx , следовательно, первым базисным
решением является решение .)0,0,1,2,1( Аналогично, положив 0
3
x и 1
5
x , получим
второе базисное решение: (15,–12,0,1,1).
Таким образом, в качестве базиса можно взять решения: (1,–2,1,0,0) и (15,–12,0,1,1).
Следовательно, фундаментальная система решений и общее решение имеют вид
2
2
1
21
21
221121
122
15
,
1
1
0
12
15
,
0
0
1
2
1
C
C
C
CC
CC
ECECXEE
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
