Высшая математика. Анкилов А.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
1.6.6. Структура общего решения неоднородной системы уравнений
Теорема 1.6.2. Если задана неоднородная система
B
A
X
, то ее общее решение может
быть найдено как сумма общего решения соответствующей однородной системы
0
AX и
произвольного частного решения неоднородной системы
.... нчоо
XXX
. (1.18)
В примере 1.6.4 найдено общее решение
221
21
2
,14,,
3
511
,38 CCC
CC
CX
неоднородной системы уравнений
2. 2 263
,1 3
,0 32
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
Представим его в виде
0,1,0,
3
5
,3,4,,
3
11
,8
221
21
2
CCC
CC
CX .
По теореме 1.6.2 общее решение соответствующей однородной системы
221
21
2..
,4,,
3
11
,8 CCC
CC
CX
оо
,
частное решение неоднородной системы
0,1,0,
3
5
,3
..нч
X .
1.7. Линейные пространства
Определение 1.7.1. Множество
L
называется линейным пространством, а его
элементы векторами, если на этом множестве заданы операции сложения элементов и
умножения элемента на число, удовлетворяющие для любых
Lyx z,, и любых чисел
и
следующим свойствам:
1.
x
yy
x
.
2.
)()( zyxzyx
.
3.
Существует нуль-элемент
L0
такой, что для любого элемента
Lx
:
xx
0
;
4.
Для любого Lx существует противоположный элемент – Lx такой, что
0 )( xx
.
5.
yxyx
)(
.
6.
xxx
)(
.
7.
xx )()(
.
8.
Произведение любого Lx на число 1 равно элементу x , т. е. xx 1 .

Страницы