Высшая математика. Анкилов А.В - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

51
Свойства координат векторов. Пусть заданы векторы

kzjyixzyxa
111111
;; ,

kzjyixzyxb
222222
;; .
Тогда
1.
Координаты суммы векторов равны суммам соответствующих координат этих
векторов
212121
;; zzyyxxba .
2. При умножении вектора на число координаты вектора умножаются на это число
111
;; zyxa
.
3. Два вектора равны между собой, если равны их соответствующие координаты
212121
,, zzyyxxba .
4. Если ab
, то
1
2
1
2
1
2
z
z
y
y
x
x
– это условие коллинеарности векторов.
5.
Для того чтобы получить координаты вектора AB , у которого известны координаты
начальной точки

111
,, zyxA
и конечной точки
222
,, zyxB
, надо из координат конечной
точки вычесть соответствующие координаты начальной, т. е.
121212
;; zzyyxxAB
.
6. Если точка
C
середина вектора AB , то координаты точки
C
равны
2
;
2
;
2
212121
zzyyxx
C
.
Пример 2.4.1. Найти разложение вектора
}4;0;1{
x
по некомпланарным векторам
}2;1;4{p
;
}8;6;8{ q
и
}4;4;7{ r
.
Решение. Для некомпланарных векторов
r
q
p
,, всякий вектор
3
Rx может быть
единственным образом представлен в виде
rqpx
.
Числа
,,
координаты вектора
x
в базисе (
r
q
p
,,), координаты вектора
x
в исходном
базисе известны. Чтобы отыскать координаты
,,
в базисе (
r
q
p
,,), используем свойства
координат векторов (1) – (3). Приравнивая координаты вектора
x
к соответствующим
координатам вектора
rqp
, получим систему трех линейных уравнений для
отыскания неизвестных
,,. Эту систему можно решать методом Гаусса или методом
Крамера.
Пусть
rqpx
, тогда в координатной форме это равенство примет вид
}4;4;7{)8;6;8{}2;1;4{}4;0;1{
.
Используя свойства координат векторов, получим
}482;46;784{}4;0;1{
.
Приравнивая соответствующие координаты равных векторов, будем иметь следующую
систему уравнений:

Страницы